En 4ème, additionner ou soustraire des fractions consiste à mettre les fractions au même dénominateur avant de calculer les numérateurs, sauf si le dénominateur est déjà commun. Des exercices corrigés servent à vérifier la méthode pas à pas, la simplification finale et le traitement des entiers.
Un seul oubli de dénominateur commun suffit à rendre tout le calcul faux, même quand les numérateurs sont justes. Tu bloques sur 3/4 - 1/6, ou tu hésites dès qu’un entier apparaît dans l’opération ? En 4ème, le vrai piège n’est pas le calcul final : c’est le choix de la bonne première étape. Repère d’abord si les dénominateurs sont identiques, puis cherche une écriture équivalente si nécessaire. Ensuite seulement, calcule et simplifie. Avec un entraînement progressif, tu prends l’habitude de poser la bonne méthode, tu gagnes en rapidité et tu corrigés beaucoup mieux tes erreurs.
Objectif et prérequis pour réussir en 4ème
Tu hésites entre calcul direct et dénominateur commun ? Repère le numérateur, le dénominateur, l’idée de fraction équivalente et rappelle-toi qu’un nombre entier s’écrit n = n/1.
4ème Cycle 4 Mathématiques Fractions
Prénom : ______ Date : ______
Objectif : je sais additionner et soustraire des fractions en choisissant seul un dénominateur commun, puis en simplifiant. Prérequis : lire une fraction ; repérer un dénominateur ; connaître les multiples simples ; écrire un entier sous forme de fraction.
Synthèse : n = n/1 ; a/b ± c/b = (a ± c)/b ; si les dénominateurs changent, cherche un multiple commun avant de calculer.
| Point clé | Écriture |
|---|---|
| Entier | n = n/1 |
| Même dénominateur | a/b ± c/b = (a ± c)/b |
Ce qu’il faut savoir avant de calculer
Pour l’addition de fractions et la soustraction de fractions, la règle de base tient en peu de mots : si les dénominateurs sont égaux, tu gardes ce dénominateur et tu calcules seulement en haut ; s’ils sont différents, tu fabriques d’abord des fractions équivalentes avec un dénominateur commun, puis tu peux simplifier. Une fraction, par exemple 3/5, a un numérateur 3 en haut et un dénominateur 5 en bas. Même valeur, autre écriture : 1/2 = 2/4. Voilà une fraction équivalente. Les règles utiles sont a/b+c/b = (a+c) / b et a/b-c/b = (a-c) / b. Si un entier apparaît, transforme-le si besoin : 2 = 2/1. Erreur classique. Ne calcule jamais le dénominateur avec le dénominateur.
| À connaître | Écriture |
|---|---|
| Même dénominateur | a/b ± c/b = (a ± c)/b |
| Entier | 2 = 2/1 |
| Simplification | 6/8 = 3/4 |
Méthode pas à pas pour additionner et soustraire des fractions
En 4e, l’addition et la soustraction de fractions reviennent souvent dans les exercices corrigés. Pour savoir comment additionner des fractions ou les soustraire, garde toujours la même méthode : vérifie les dénominateurs, cherche un dénominateur commun si besoin, réécris les fractions, calcule le numérateur, puis simplifie.
| Cas | Réflexe |
|---|---|
| Mêmes dénominateurs | On additionne ou on soustrait seulement les numérateurs. |
| Dénominateurs différents | On cherche un multiple commun, souvent le PPCM. |
| Soustraction | On écrit proprement et on garde les parenthèses avec les nombres relatifs. |
1. Regarde les dénominateurs. S’ils sont identiques, calcule tout de suite : 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2.
2. S’ils sont différents, choisis un dénominateur commun, c’est-à-dire un même multiple ; le plus pratique est souvent le PPCM.
3. Réécris chaque fraction sous une forme équivalente : 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6.
4. Calcule, puis simplifie. Pour une soustraction, écris chaque étape sans sauter de ligne mentale : un signe mal gardé change tout.
Exemples résolus : du plus simple au dénominateur différent
En addition et soustraction de fractions 4ème, la règle est simple : tu calcules les numérateurs seulement quand les parts sont de même taille. Ces exemples résolus donnent une correction expliquée nette, du cas immédiat à la recherche d’un dénominateur commun.
Cas le plus simple. Exemple 1
Correction expliquée :
3/7 + 2/7
= (3 + 2)/7
= 5/7
Tu gardes 7, car les deux fractions coupent l’unité en sept parts égales. Tu additionnes seulement 3 et 2. C’est une fraction simple. Simplification finale : aucune.
Dès que les dénominateurs changent, transforme d’abord les fractions. Exemple 2
Correction expliquée :
5/6 - 1/4
= 10/12 - 3/12
= 7/12
Le dénominateur commun est 12. Tu réécris chaque fraction en douzièmes, puis tu fais la soustraction des numérateurs. La méthode marche, car les parts sont enfin comparables. Aucune simplification finale.
Question fréquente. Exemple 3
Correction expliquée :
2 - 3/5
= 10/5 - 3/5
= 7/5
Tu changes l’entier en fraction : 2 = 10/5. Les deux nombres sont alors écrits en cinquièmes. Calcul possible. Le résultat peut aussi s’écrire 1 + 2/5.
Exercices corrigés à imprimer, défi bonus et à retenir
Prénom : ______ Date : ______. Travaille ces exercices corrigés sur ton PDF à imprimer format A4 : tu commences par des calculs directs, tu passes ensuite aux dénominateurs différents, puis tu mélanges entier et fraction avant un petit problème. Écris une ligne de calcul à chaque fois ; l’erreur la plus fréquente vient d’un dénominateur oublié. Vérifie seulement après avec la correction séparée.
Exercice 1 ⭐
Calcule : 3/7 + 2/7 = …………
Exercice 2 ⭐
Calcule : 9/10 - 3/10 = …………
Exercice 3 ⭐⭐
Calcule : 1/4 + 1/2 = …………
Exercice 4 ⭐⭐
Calcule : 5/6 - 1/3 = …………
Exercice 5 ⭐⭐
Complète : 2/3 + 1/6 = …/6 + 1/6 = …………
Exercice 6 ⭐⭐
Transforme puis calcule : 2 - 3/4 = …………
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Calcule : 1 + 1/3 - 1/6 = …………
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Résous : Léa lit 3/8 d’un livre puis 1/4. Quelle part a-t-elle lue ? …………
Exercice 1 : 5/7. Même dénominateur : 3+2.
Exercice 2 : 3/5. Tu obtiens 6/10, puis tu simplifies.
Exercice 3 : 3/4. Remplace 1/2 par 2/4.
Exercice 4 : 1/2. 1/3 = 2/6, puis 5/6 - 2/6.
Exercice 5 : 5/6. 2/3 = 4/6 avant d’additionner.
Exercice 6 : 5/4. Transforme 2 en 8/4.
Exercice 7 : 7/6. Mets tout sur 6.
Exercice 8 : 5/8. 1/4 = 2/8, donc 3/8 + 2/8.
Défi bonus : Calcule mentalement : 5/6 - 1/2 = …………
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L'info clé d'abord
Garde une règle simple en tête : même dénominateur, calcul direct ; dénominateurs différents, transformation d’abord. Relis chaque résultat, simplifie si possible et pense à écrire un entier avec 1 au dénominateur quand il apparaît dans l’opération. Si un calcul te résiste, reprends chaque étape au propre au lieu d’aller trop vite. Télécharge le PDF, fais les exercices dans l’ordre, puis vérifie la correction pour repérer exactement l’erreur et progresser dès le suivant.
Contenu vérifié le 11.06.2026