La distributivité consiste à multiplier le nombre placé devant la parenthèse par chacun des termes : $k(a+b)=ka+kb$ et $k(a-b)=ka-kb$. En 5ème, elle sert à développer une expression, à vérifier une égalité, à calculer plus vite et à éviter l’erreur classique qui consiste à ne multiplier qu’un seul terme.
Tu obtiens souvent un résultat faux quand un nombre est placé devant une parenthèse, alors que le calcul semblait facile. En 5ème, l’erreur revient presque toujours au même endroit : on multiplie le premier terme et on oublie le second. Pour t’entraîner efficacement, commence par revoir la règle, puis applique-la sur des calculs très courts avant de passer à des expressions un peu plus longues. Garde une méthode simple : je regarde le nombre devant la parenthèse, je multiplie chaque terme, puis je vérifie le signe. Avec quelques exemples bien choisis, la distributivité devient vite un réflexe.
Définition et règle de la distributivité en 5e
Prénom : ______ Date : ______ 5e cycle 4 mathématiques règles de calcul Tu vas reconnaître la distributivité et l’utiliser sans hésiter. Une seule idée compte : le facteur placé devant la parenthèse multiplie chaque terme à l’intérieur.
Objectif : Je sais développer $k(a+b)$ et $k(a-b)$. Prérequis : reconnaître une somme, reconnaître une différence, connaître les tables.
La distributivité fait gagner du temps. En maths 5ème, la règle de la distributivité s’écrit $k(a+b)=ka+kb$ et $k(a-b)=ka-kb$ : tu fais deux multiplications, puis tu gardes le signe de l’addition ou de la soustraction. C’est utile pour calculer plus vite, vérifier une égalité et développer une expression sans te perdre dans les parenthèses. Exemple mental : $7(10-2)=70-14$. Nuance utile : s’il n’y a pas de facteur devant la parenthèse, tu ne distribues rien.
| Cas | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| Somme | $k(a+b)=ka+kb$ | $3(x+4)=3x+12$ |
| Différence | $k(a-b)=ka-kb$ | $5(9-1)=45-5$ |
Un détail change tout. Distributivité, définition : passer d’un produit vers une somme ou une différence développée. Le facteur est le nombre qui multiplie, les termes sont les morceaux séparés par l’addition ou la soustraction, et le développement enlève la parenthèse grâce à la multiplication. En 5e, cycle 4, retiens aussi la priorité : si tu ne développes pas, la parenthèse se calcule d’abord.
Méthode pour développer sans erreur
La méthode distributivité est toujours la même. Tu repères le facteur devant la parenthèse, tu le distribues à chaque terme, tu gardes les signes, puis tu contrôles l’égalité. Court, mais décisif. Développer, ce n’est pas calculer directement : $4(7-2)$ peut se calculer en 4times 5, mais le développement donne 4times 7-4times 2.
| Règle | Écriture |
|---|---|
| Somme | $k(a+b)=ka+kb$ |
| Différence | $k(a-b)=ka-kb$ |
| Enchaînement | $3(2+x)-5=6+3x-5$ |
Étape 1. Repère le facteur placé devant la parenthèse. C’est lui qui multiplie tout.
Étape 2. Multiplie ce facteur par le premier terme, puis par le second. N’en oublie aucun.
Étape 3. Garde le bon signe. Si la parenthèse contient une soustraction, le signe reste dans le calcul.
Étape 4. Vérifie. Recalcule l’expression de départ ou simplifie l’enchaînement d’opérations pour voir si le résultat est cohérent.
Calcul astucieux : 9times 23=(10-1)times 23=230-23=207.
Exemples résolus de calcul et d'expressions
Les exemples distributivité 5ème les plus utiles suivent toujours le même geste : tu multiplies le nombre devant la parenthèse par chaque terme, puis tu additionnes ou tu soustrais. C’est la base du développement, aussi bien avec des nombres entiers qu’en calcul littéral 5ème. Écris chaque étape ; c’est plus sûr.
| Règle | Écriture |
|---|---|
| signe plus | $k(a+b)=ka+kb$ |
| signe moins | $k(a-b)=ka-kb$ |
Exemple 1. Calcule $7(20+3)$.
7(20+3)=7times20+7times3
$=140+21$
$=161$
Tu distribues 7 aux deux termes. Le signe plus reste au milieu ; tu additionnes seulement à la fin.
Exemple 2. Développe $3(x+4)$.
3(x+4)=3times x+3times4
$=3x+12$
Ici, $x$ représente un nombre inconnu. Même règle. En calcul littéral 5ème, la lettre reçoit aussi la multiplication.
Exercices progressifs à imprimer
Prénom : ______ Date : ______ exercice distributivité 5ème PDF · fiche à imprimer A4 · corrigés
Exercice 1 ⭐
Complète.
3 times (4+5)=3 times ldots + 3 times ldots
8 times (9-2)=8 times ldots - 8 times ldots
Exercice 2 ⭐
Transforme.
6 times 7 + 6 times 3=6 times (ldots+ldots)
5 times 12 - 5 times 2=5 times (ldots-ldots)
Exercice 3 ⭐⭐
Développe.
4 times (10+6)=ldots
7 times (20+3)=ldots
Exercice 4 ⭐⭐
Développe puis calcule.
9 times (12-2)=ldots
11 times (15-5)=ldots
Exercice 5 ⭐⭐
Utilise la distributivité pour un calcul rapide.
| Calcul | Écriture utile | Résultat |
|---|---|---|
| 19 times 6 | ………… | ………… |
| 25 times 11 | ………… | ………… |
Exercice 6 ⭐⭐
Coche les égalités vraies et consulte des exercices similaires.
☐ 4 times (8+2)=4 times 8 + 4 times 2
☐ 6 times (9-1)=6 times 9 - 6 times 1
☐ 5 times (7+3)=5 times 7 + 3
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Calcule.
3 times (14-4)+5=ldots
2 times (9+6)-7=ldots
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Relève le défi bonus.
Trouve une écriture de calcul rapide, puis calcule :
8 times 99=ldots
13 times 21=ldots
Correction détaillée et à retenir
Tu vérifies ici chaque développement sans détour. Pour réussir une correction distributivité 5ème, prends le nombre devant la parenthèse, multiplie chaque terme, puis conserve le signe d’addition ou de soustraction ; ce corrigé détaillé, utile pour le produit en croix, applique les règles de calcul utiles en calcul mental comme en écriture algébrique.
$k(a+b)=ka+kb qquad k(a-b)=ka-kb$ Une parenthèse, deux multiplications. Jamais une seule.
Points clés
Pour réussir, retiens un seul réflexe : le nombre devant la parenthèse doit être distribué à tous les termes, sans oublier les signes. Reprends les exercices dans l’ordre, corrigé chaque erreur au crayon de couleur, puis recommence sans regarder les réponses. Quand tout est juste, télécharge le PDF, imprime-le et refais-le quelques jours plus tard pour vérifier que la méthode est bien mémorisée.
Mise à jour : 13.06.2026
