Un exercice sur les fonctions en 3e consiste à calculer une image, trouver un antécédent ou lire une représentation par formule, tableau ou graphique. Pour réussir, repère d'abord ce qui entre dans la fonction, ce qui sort, puis vérifie si la question demande une image ou un antécédent.
Tu peux perdre plusieurs points au brevet en confondant l'image de 3 et l'antécédent de 3. Pourtant, la plupart des questions de fonction en 3e reviennent toujours aux mêmes gestes : lire une formule, compléter un tableau, interpréter un graphique et relier tout cela à une situation concrète comme un prix, une distance ou une température. Si tu hésites encore entre $f(3)$, l'image et l'antécédent, commence par le mémo suivant : l'antécédent entre dans la fonction, l'image en sort. Ensuite, entraîne-toi du plus simple au plus piégeux pour éviter les erreurs classiques le jour du contrôle.
Ce qu'il faut savoir
Rappels essentiels : image, antécédent et vocabulaire qui font gagner des points
Qui entre dans la machine ? En classe de troisième, une fonction associe à chaque nombre de départ un seul résultat, obtenu par une règle de calcul ou par une lecture graphique. Très concret. Le duo image et antécédent se lit dans le bon sens : le nombre qui entre est l’antécédent, celui qui sort est l’image ; ainsi, lire $f(3)$ revient à prendre 3, puis à chercher son image. Pour calculer $f(x)$, remplace simplement $x$ par la valeur donnée, puis effectue le calcul sans changer l’ordre des opérations. Le piège classique vient du trajet inverse. Quand on connaît une image, on cherche un ou plusieurs antécédents, et parfois aucun : avec f(x)=x^2,9 a deux antécédents, $-3$ et 3, alors que $-1$ n’en a pas. Retiens ce mémo : l’antécédent entre, l’image sort. Au brevet, les formulations reviennent souvent dans la notion de fonction 3ème et les fonctions 3ème exercices corrigés : “déterminer l’image de 5”, “trouver un antécédent d’une valeur donnée”, “lire $f(2)$”.
Série A : des exercices concrets avec prix, vitesse et température
Combien coûte un trajet de 8 kilomètres ? Voilà un bon exercice fonction 3eme. Tu poses $x$ comme le nombre de kilomètres, puis $f(x)$ comme le prix en euro. Si le trajet suit une fonction affine, avec un prix de départ auquel s’ajoute un tarif par kilomètre, la question “combien paie-t-on pour 8 km ?” demande simplement l’image de 8, donc $f(8)$. Même logique pour la vitesse : si un cycliste parcourt 0,25 kilomètre par minute, alors f(x)=0,25x donne la distance au bout de $x$ minutes. Ici, le bon réflexe n’est pas de réciter une définition, mais de traduire la situation concrète : $x$ est la durée, $f(x)$ est la distance.
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Corrigé — Prix et vitesse. Réponse : pour le trajet, on cherche l’image de 8, donc on calcule f(8). Pour le cycliste, la distance au bout de x minutes est f(x), et si une durée précise est donnée, on remplace x par cette durée. Explication : dans les deux cas, la valeur d’entrée est connue ; on demande donc l’image correspondante.
Change de décor : la température. Si $x$ désigne des degrés Celsius et $f(x)$ la valeur correspondante en Fahrenheit, demander l’image de 20 revient à calculer $f(20)$. Très concret. À l’inverse, si l’on cherche quelle température en Celsius correspond à une valeur donnée en Fahrenheit, tu ne calcules plus une image : tu cherches un antécédent. Beaucoup d’élèves confondent les deux, alors que tout se joue dans la lecture de la question. “Quelle valeur obtient-on ?” : image. “Pour quelle valeur de $x$ ?” : antécédent. Dans la notion de fonction exercices corrigés, les cas de prix et vitesse parlent davantage qu’un tableau abstrait, même si, pour le brevet, il faut savoir passer des mots aux calculs sans hésiter.
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Corrigé — Température. Réponse : l’image de 20 se note f(20). Si l’on part d’une température exprimée en Fahrenheit et qu’on veut retrouver la température en Celsius, on cherche un antécédent. Explication : dans le premier cas, l’entrée est connue ; dans le second, c’est la sortie qui est donnée.
Série B : graphique, tableau et formule, l’aller-retour qui change tout
Dans 3 exercices montrés par On continue les Maths ! en 2021, le blocage revient souvent au même endroit : changer de représentation sans changer le sens. Même fonction, trois lectures. Une image, c’est la valeur obtenue à partir de $x$ ; un antécédent, c’est le $x$ qui donne une valeur. Sur une courbe représentative, lis les coordonnées du point (x ; f(x)). Dans un tableau de valeurs, repère d’abord la ligne ou la colonne des images. Avec une formule fonction 3ème, remplace $x$ par le nombre demandé, puis calcule sans oublier l’unité quand il y en a une.
| Tu vois | Question typique | Action correcte |
|---|---|---|
| Courbe représentative | Quelle est l’image de 4 ? | Pars de 4 sur l’axe des abscisses, rejoins la courbe, lis l’ordonnée. |
| Tableau de valeurs | Quel antécédent donne 7 ? | Cherche 7 parmi les images, puis lis le $x$ associé. |
| Formule $f(x)=2x+3$ | Calcule $f(5)$. | Remplace : f(5)=2times5+3=13. |
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Corrigé — Graphique, tableau et formule. Réponse : sur une courbe, l’image de 4 se lit en partant de 4 sur l’axe des abscisses puis en lisant l’ordonnée obtenue ; dans un tableau, l’antécédent de 7 est la valeur de x placée en face de 7 ; avec la formule f(x)=2x+3, on trouve f(5)=13. Si la courbe passe par (2 ; 5), alors l’image de 2 est bien 5. Explication : chaque représentation demande un trajet de lecture différent, mais l’idée reste la même : relier une entrée à son image.
Erreurs fréquentes : le bloc anti-pièges que les autres fiches oublient
La faute qui revient le plus souvent en exercice fonction 3eme, c’est la différence image antécédent mal comprise : tu lis $f(3)$ alors que tu cherches l’antécédent de 3, puis tu parcours le graphique dans le mauvais sens. Très coûteux. Test éclair : si la question dit « quelle est l’image de 4 ? », pars de 4 sur l’axe des abscisses, monte jusqu’à la courbe, puis lis l’ordonnée. Si elle dit « qui est l’image et qui est l’antécédent ? », rappelle-toi : dans $f(4)=7$, 4 est l’antécédent et 7 est l’image. Autre piège classique des erreurs fonctions 3ème : confondre la notation $f(x)$ avec la règle de calcul. $f(3)$ n’est pas « la fonction », c’est le résultat obtenu pour $x=3$.
Au contrôle de maths, beaucoup perdent aussi des points sur la forme, pas seulement sur le calcul. Une réponse écrite « 5 » sans phrase, c’est fragile ; écris plutôt : « L’image de 2 par $f$ est 5. » Même vigilance pour l’unité : si le contexte parle de prix, de vitesse ou de température, garde les euros, les km/h ou les degrés, sinon le sens disparaît. Dernier faux réflexe : croire qu’une fonction doit toujours monter. Non. Une courbe peut descendre, rester plate, puis remonter. Vérification express : suis la courbe de gauche à droite et demande-toi si les ordonnées augmentent partout. Si non, elle n’est pas croissante sur tout l’intervalle. Avant de lire le corrigé fonction 3ème, fais ce mini-contrôle mental : sens de lecture, vocabulaire, unité, phrase-réponse.
Mini-diagnostic + mini-sujet Brevet 2026 : s’entraîner comme le jour J
Tu regardes un point sur un graphique : à $x=4$, tu lis 7, puis tu hésites entre image et antécédent. Voilà le bon test. Réponds vite : $f(3)$ signifie quoi ? sur un graphique, où lis-tu l’image ? dans un tableau, quelle valeur de $x$ donne 5 ? Si une seule zone coince, ta révision fonction 3ème doit viser ce bloc, pas refaire tout le chapitre. Enchaîne ensuite ainsi : 1) 2 minutes de vocabulaire ; 2) 4 minutes de calculs ; 3) 4 minutes de lecture graphique ; 4) 2 minutes pour un mini sujet brevet fonctions. C’est court. Pour tes repères, L’Étudiant et Le Figaro Étudiant suivent déjà l’édition 2026 du Diplôme national du brevet ; le cadre officiel reste celui du Ministère de l’Éducation nationale. Utile pour le brevet maths 2026, moins si la notion n’est pas encore comprise.
Synthèse : lire $f(a)$, c’est chercher l’image de $a$ ; résoudre $f(x)=b$, c’est chercher un antécédent de $b$.
| Repère | Écriture utile |
|---|---|
| Image | $f(4)$ |
| Antécédent | $f(x)=4$ |
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Corrigé — Mini-diagnostic. Réponse : f(3) désigne l’image de 3 ; sur un graphique, l’image se lit sur l’axe des ordonnées après être parti de la valeur de x sur l’axe des abscisses ; dans un tableau, l’antécédent de 5 est la valeur de x associée à l’image 5. Pour l’exemple f(x)=2x+1, on obtient bien f(4)=9. Explication : ce mini-sujet vérifie surtout le sens de lecture entre l’entrée, l’image et l’antécédent.
Avant de passer à la correction, vérifie trois réflexes : je repère l'antécédent, je calcule ou je lis l'image, puis je contrôle si le résultat est cohérent avec l'énoncé. Si un exercice te bloque, recommence avec un tableau simple avant de revenir au graphique. Pour ancrer la méthode, refais les questions sans regarder les réponses, puis télécharge le PDF et garde-le pour une dernière révision avant le brevet.
Actualisé en juin 2026