Une sphère est une surface, tandis qu’une boule est le solide qu’elle délimite. En 3e, les exercices corrigés demandent surtout de reconnaître rayon et diamètre, puis de calculer correctement l’aire avec 4pi r^2 ou le volume d’une boule avec frac43pi r^3.
Tu peux connaître la formule par cœur et perdre des points dès la première ligne si tu confonds surface et solide. En 3e, l’erreur la plus fréquente est d’écrire un volume quand on demande une aire, ou de garder le diamètre au lieu du rayon. Pour éviter ce piège, commence par entourer les mots-clés de l’énoncé, transforme toujours le diamètre en rayon si besoin, puis note l’unité finale avant le calcul. Quand les étapes sont posées dans le bon ordre, les exercices sur la sphère et la boule deviennent beaucoup plus réguliers, même si les nombres paraissent impressionnants.
Objectif, prérequis et vocabulaire essentiel
Prénom : ______ Date : ______
3e Cycle 4 Maths Géométrie dans l'espace
En 3e, la confusion est fréquente : sphère et boule se ressemblent, mais l’une est une surface et l’autre un solide. Dans un exercice de sphère et boule 3ème avec corrigé, commence par nommer l’objet, puis décide si tu cherches une aire ou un volume.
Objectif : reconnaître une sphère et une boule, choisir entre aire et volume, puis calculer avec le rayon ou le diamètre. Prérequis : lire un schéma ; connaître le cercle et le disque ; utiliser r=fracd2 et $d=2r$.
Sphère : définition : surface formée par tous les points situés à la même distance d’un centre. Boule : définition : solide limité par cette sphère, donc l’ensemble des points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon. Le centre est le point fixe, le rayon relie ce centre à la surface, le diamètre traverse le centre. Phrase clé : la sphère n’est pas un solide, la boule est un solide.
| Objet | Nature | Repère rapide |
|---|---|---|
| Cercle | Ligne plane | Contour |
| Disque | Surface plane | Intérieur du cercle |
| Sphère | Surface dans l’espace | Peau de la boule |
| Boule | Solide dans l’espace | Intérieur + surface |
Méthode pas à pas pour ne plus confondre sphère, boule, aire et volume
Exemple classique au brevet : « une boule a un diamètre de 12 cm ». Stop. La méthode sphère boule 3e commence toujours par une seule question : cherche-t-on une aire ou un volume ? Si l’énoncé parle de surface extérieure, calcule l’aire d’une sphère. S’il parle de place occupée, calcule le volume d’une boule. Même quand le texte semble long, cette distinction règle déjà la moitié du problème.
Ensuite, trouve le rayon. Si tu connais le diamètre, applique la formule rayon diamètre r=fracd2. Puis écris la bonne formule, sans les mélanger : A=4pi r^2 pour l’aire et V=frac43pi r^3 pour le volume. Astuce mémoire, très courte : carré pour l’aire, cube pour le volume. Si aucun arrondi n’est demandé, garde la valeur exacte avec pi.
Calcule proprement. Vérifie les parenthèses, puis arrondis seulement à la fin. L’unité finale doit suivre le sens du calcul : cm² pour une aire, cm³ pour un volume. Une unité fausse coûte vite des points, alors qu’un résultat juste mais mal rédigé reste incomplet.
☐ J’ai repéré aire ou volume. ☐ J’ai trouvé le rayon. ☐ J’ai écrit la bonne formule. ☐ J’ai ajouté l’unité finale. Cette routine sert pour presque tous les exercices de sphère et de boule en 3e.
Exemples résolus : distinguer, calculer, rédiger
Deux réflexes débloquent vite le chapitre : distinguer contour, surface et solide, puis choisir la bonne formule. Dans un exemple corrigé sphère boule, tu dois donc reconnaître cercle, disque, sphère et boule, avant de savoir si l’on demande un calcul aire sphère 3e ou un calcul volume boule 3e. Classe maintenant : une assiette vue de face, une pizza, un ballon très fin, une boule de glace, une boule de pétanque. Corrigé : l’assiette est un cercle, car on ne voit que le bord ; la pizza est un disque, car sa surface est remplie ; le ballon est une sphère, car on considère son enveloppe ; les deux derniers objets sont des boules, car ce sont des solides. C’est le vocabulaire attendu dans un exercice sphère et boule brevet, comme dans Sésamath.
Calculons, cette fois. Exemple 2 : une boule a un diamètre de 6 textcm, donc son rayon vaut 3 textcm. Applique V=frac43pi r^3, puis remplace : $V=\frac{4}{3}\pi \times 3^{3}=36\pi \approx 113{,}1\ \text{cm}^{3}$. Phrase attendue : le volume de la boule est d’environ 113,1 textcm^3. C’est court. C’est juste. Pour rédiger une réponse, garde l’unité et l’arrondi ; à l’inverse, une question d’aire utiliserait A=4pi r^2. Le même raisonnement sert aussi pour la Terre, même si les nombres deviennent bien plus grands.
Exercices progressifs à imprimer
Prénom : ______ Date : ______
Une boule de pétanque près du cochonnet, c’est concret : la surface seule est une sphère, l’objet plein une boule. En Cycle 4, retiens $d=2r$, A=4pi r^2 et V=frac43pi r^3 ; tu retrouveras la même méthode dans des exercices progressifs, un pdf à imprimer, un sphère et boule 3ème exercice avec corrige, un exercice aire et volume 3eme pdf ou un exercice geometrie dans l'espace 3eme avec corrigé pdf.
Exercice 1 ⭐
Coche. ☐ Peau d’orange : ………… ☐ Orange entière : …………
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Peau : sphère. Orange entière : boule. La sphère est la surface, la boule contient l’intérieur.
Exercice 2 ⭐
Complète. Centre : ………… Rayon : du ………… au bord. Diamètre : ………… rayons.
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Centre : point du milieu. Le rayon va du centre au bord. Le diamètre vaut deux rayons.
Exercice 3 ⭐
Complète. Si $d=12$ cm, $r=………$ cm. Si $r=4$ cm, $d=………$ cm.
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$r=6$ cm et $d=8$ cm. On utilise $d=2r$.
Exercice 4 ⭐⭐
Choisis. Aire : ☐ A=4pi r^2 ☐ V=frac43pi r^3 ; volume : ☐ A=4pi r^2 ☐ V=frac43pi r^3.
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Aire : A=4pi r^2. Volume : V=frac43pi r^3. Surface et solide ne se calculent pas pareil.
Exercice 5 ⭐⭐
Calcule. Pour $r=3$ cm, A=………… textcm^2.
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A=36pi textcm^2. Remplace $r$ par 3, puis calcule 4pi times 3^2.
Exercice 6 ⭐⭐
Calcule. Pour $r=3$ cm, V=………… textcm^3.
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V=36pi textcm^3. Remplace $r$ par 3, puis calcule frac43pi times 3^3.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Compare. Boule A : $r=2$ cm ; boule B : $r=4$ cm. Plus grande : ………… Volume multiplié par …………
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B, et le volume est multiplié par 8. Quand le rayon double, le volume est multiplié par 2^3.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Résous. Une boule de pétanque a un diamètre de 7 cm et s’arrête avant le cochonnet. Calcule son volume exact : …………
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V=frac3436pi textcm^3. D’abord, r=frac72=3,5 cm, puis on applique V=frac43pi r^3.
Défi bonus : si le rayon double, complète : aire times ………… ; volume times …………
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Aire : times 4. Volume : times 8. Le carré et le cube changent tout.
Correction détaillée et à retenir
Même numérotation pour la correction sphère boule 3e. La comparaison est plus rapide. Exercice 1 : la sphère est une surface, la boule est un solide. Tu sépares donc aire et volume. Exercice 2 : si $d=10$ cm, alors $r=5$ cm. Tu appliques r=fracd2, sans confondre diamètre et rayon. Exercice 3 : $A=4\pi \times 3^{2}=36\pi\ \text{cm}^{2}\approx 113,1\ \text{cm}^{2}$. L’Unité de surface reste en cm². Exercice 4 : $V=\frac{4}{3}\pi \times 3^{3}=36\pi\ \text{cm}^{3}\approx 113,1\ \text{cm}^{3}$. Même valeur approchée, mais l’unité change.
Ces réponses détaillées évitent le piège classique du Brevet. Exercice 5 : pour $d=8$ cm, $r=4$ cm puis A=64pi textcm^2approx 201,1 textcm^2. L’Arrondi se fait à la fin. Exercice 6 : pour $r=4$ cm, $V=\frac{256}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\approx 268,1\ \text{cm}^{3}$. L’Unité de volume s’écrit en cm³. Exercice 7 : si le rayon double, l’aire est multipliée par 4 et le volume par 8. Tu regardes l’exposant, 2 ou 3. Exercice 8 : pour voir la correction d’un problème concret, cherche d’abord le rayon utile, parfois caché dans le diamètre. Le choix de la formule vient ensuite, pensez à la formule de l’aire.
Une sphère est une surface. Une boule est un volume. Formules : A=4pi r^2 et V=frac43pi r^3. Vérifie toujours le passage diamètre-rayon, l’arrondi final et les unités cm² et cm³.
Ce qu'il faut savoir
Avant de passer à un exercice plus long, vérifie toujours trois points : la figure représente-t-elle une sphère ou une boule, la donnée est-elle un rayon ou un diamètre, et faut-il calculer une aire ou un volume ? Refais ensuite les questions ratées sans regarder la correction, puis compare chaque étape. Quand tu obtiens le bon résultat avec la bonne unité, tu es prêt à télécharger le PDF, t’entraîner sur papier et aborder le brevet avec davantage d’assurance.
À jour au juin 2026
